L konstantet universale dhe matematika Ato formojnë një çift të çuditshëm: nga njëra anë, kemi numra fizikë që duken të shkruar në vetë strukturën e kozmosit; nga ana tjetër, një ndërtesë abstrakte teoremash dhe provash që nuk ka nevojë për një atom materie për të ekzistuar. Kur pyesim veten pse shpejtësia e dritës, konstantja e Plankut ose graviteti janë pikërisht ato që janë, në mënyrë të pashmangshme përfundojmë duke u ndeshur me pyetje rreth rolit të matematikës në realitet. Në thelb të saj qëndron një dyshim i thellë: nëse do ta ndryshonim… konstantet themelore të universitA do të ishte ende e vlefshme e njëjta matematikë? Apo mund të dilnin logjika dhe struktura matematikore po aq të ndryshme sa fizika e atij universi tjetër? Të kuptuarit se çfarë janë konstantet fizike, si lidhen ato me njësitë tona të matjes, cilat pjesë të tyre janë arbitrare dhe cilat janë vërtet “natyrale” na çon në një udhëtim nëpër historinë e shkencës, filozofisë dhe kozmologjisë moderne.
Çfarë është në të vërtetë një konstante universale?
Kur fizikantët flasin për një konstante fizikeKëto i referohen vlerës së një madhësie që, brenda proceseve fizike që njohim, nuk ndryshon me kohën ose vendin. Shpejtësia e dritës në boshllëk, konstantja gravitacionale ose ngarkesa elementare e elektronit janë shembuj tipikë: kudo që matni, në Tokë ose në një galaktikë të largët, merrni të njëjtin numër (brenda saktësisë eksperimentale). Megjithatë, kjo vlerë shprehet në njësi arbitrare njerëzoreMetra, sekonda, kilogramë, kulombë… Sot përdorim Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), të formalizuar në vitin 1960 dhe të rafinuar që atëherë, por gjatë gjithë historisë kemi përshkruar të njëjtat madhësi me sisteme shumë të ndryshme. Prandaj është e dobishme të dallojmë dy koncepte: nga njëra anë, numrat që varen nga njësitë tona (si p.sh. 299,792,458 m/s); nga ana tjetër, numrat e pastër, pa dimensione, të cilët nuk ndryshojnë edhe nëse ndryshojmë sistemin e njësive. Ky dallim lidhet me një ide të famshme që i atribuohet Ajnshtajnit në një letër drejtuar Ilse Rosenthal-Schneider: ka konstantet e dukshme dhe konstantet realeAto të dukshmet lindin nga zgjedhja e njësive dhe mund të “eliminohen” me një ripërcaktim të përshtatshëm; ato realet do të ishin numrat që “Zoti duhej të zgjidhte” kur krijoi universin, parametra themelorë autentikë që përcaktojnë se si është gjithçka që ekziston. I ashtuquajturi konstantet themelore Ato janë të lidhura me fenomene fizike thelbësore dhe, për aq sa dimë ne, nuk mund të llogariten nga konstante të tjera. Ne mund t’i masim ato me saktësi gjithnjë e në rritje, por nuk mund ta nxjerrim vlerën e tyre nga parime më të thella. Kjo natyrë enigmatike nxit një debat që shkon përtej fizikës: a janë ato produkt i ligjeve më të thella që ne ende nuk i kuptojmë, apo janë thjesht rezultat i “hedhjes së zareve” në Big Bengun?
Njësitë, konsensusi dhe roli i konstanteve
Para se të diskutojmë seriozisht konstantet universale, është e nevojshme të kuptojmë se njësitë tona të matjes Ato janë, në një masë të madhe, një konvencion. Rasti i sondës Mars Climate Orbiter, e humbur për shkak të një konfuzioni midis njësive metrike dhe imperiale, është një shembull dramatik se sa e kushtueshme mund të jetë të jesh i paqartë në këtë pikë. Përmes një procesi të gjatë historik, Sistemi Ndërkombëtar i Njësive me shtatë njësi bazë: metër, kilogram, sekondë, amper, kelvin, mol dhe kandelë. Nga këto, përcaktohen dhjetëra njësi të derivuara (njuton, xhul, paskal, etj.) që i përdorim çdo ditë. Është interesante se shumë nga këto njësi janë ripërcaktuar saktësisht duke fiksuar vlerën e disa konstanteve universale. Sot, shpejtësia e dritës në vakum, c, merret si vlerë e saktë299,792,458 m/s. Kjo nuk do të thotë që drita “duhet” të udhëtojë me atë shpejtësi, por përkundrazi që ne e kemi përcaktuar vlerën e saj dhe e kemi përcaktuar metrin në një mënyrë që është në përputhje me të. Diçka e ngjashme ndodh me konstanten e Plankut, numrin e Avogadros, ose frekuencën e tranzicionit hiperfin të ceziumit-133, i cili përdoret për të përcaktuar sekondën. Për të organizuar “kopshtin zoologjik” të konstanteve, që nga viti 1966 ka ekzistuar CODATA (Komisioni për të Dhënat për Shkencën dhe Teknologjinë)Ai përpilon dhe rekomandon vlera numerike për qindra konstante fizike. Një nga përmbledhjet e tij të fundit përfshin rreth 230 konstante, por vetëm një pakicë kanë peshë konceptuale vërtet të thellë: c, G, h, konstantja e strukturës së imët, masat e grimcave elementare, etj.
Disa shembuj kryesorë të konstanteve themelore
Midis të gjitha konstanteve, ekziston një grup i vogël që vepron si shtyllat kurrizore të ndërtesës fizikeVlerat e tyre përfshihen në teoritë më themelore dhe ndikojnë në gjithçka, nga struktura e atomeve deri te evolucioni i universit. shpejtësia e dritës në vakum, c, është afërsisht 3·108 m/s. Eksperimenti Michelson-Morley vërtetoi se kjo shpejtësi është e pavarur nga lëvizja e burimit emetues, duke hedhur poshtë hipotezën e “eterit” si medium përhapjeje. Që nga ajo kohë, transformimet e Lorencit dhe relativiteti special i Ajnshtajnit e morën c si limitin e pakapërcyeshëm për transmetimin e informacionit. konstanta gravitacionale universale, GShfaqet në ligjin e gravitetit të Njutonit dhe në ekuacionet e Ajnshtajnit. Ndoshta është konstantja më e dobët e matur nga të gjitha: kemi vetëm disa shifra të rëndësishme të përcaktuara në mënyrë të qartë. Megjithatë, ne e dimë që graviteti është një forcë jashtëzakonisht e dobët krahasuar me bashkëveprimet e tjera; nëse nuk do të ishte gjithmonë tërheqëse dhe do të vepronte në shkallë të mëdha, mezi do ta vinim re. Konstantja e Plankut, hAi shënon shkallën kuantike: përcakton madhësinë minimale të “kuanteve të veprimit” dhe hyn në marrëdhënien e famshme E = hν midis energjisë dhe frekuencës. Vlera e tij është bërë aq themelore saqë sot përbën pjesë të vetë përkufizimit të kilogramit. Konstante të tjera themelore janë ngarkesë elementare e, Konstantja e Boltzmanit k, Numri i Avogadros NA ose efikasiteti ndriçues Kcd për një rrezatim monokromatik prej 540·1012 Hz. Përveç rëndësisë së tyre në fizikën themelore, të gjitha ato kanë manifestime shumë konkrete në kimi, biologji, ekologji dhe teknologji: ato përcaktojnë se si organizohen molekulat, si shkëmbejnë energji sistemet e gjalla ose si i kalibrojmë sensorët dhe pajisjet.
Konstantet e dukshme, konstantet reale dhe numrat e pastër
Jo të gjitha konstantet janë njësoj të thella. Disa, si p.sh. Konstantja e BoltzmanitKëto mund të interpretohen në thelb si faktorë konvertimi midis njësive të energjisë dhe temperaturës. Vlera e tyre numerike varet nga sistemi ynë i njësive; nëse e ndryshojmë atë, numri ndryshon. Këto janë “konstantet e dukshme” të cilave iu referua Ajnshtajni. konstante të vërteta universale Në kuptimin më të ngushtë, ato duhet të jenë numra pa dimensione, të pastër që nuk ndikohen nga ndryshimi i njësive. Një shembull kanonik është konstanta e strukturës së imët αi cili mat intensitetin e bashkëveprimit elektromagnetik. Vlera e tij e përafërt është 1/137, dhe më saktë, CODATA rekomandon 137.035999084. Ky numër është i pavarur nga metrat ose sekondat: është i njëjtë për çdo qytetërim që përdor çdo sistem të arsyeshëm njësish. α kombinon konstantet tre-dimensionale: konstanten e Plankut, ngarkesën elementare dhe shpejtësinë e dritës. Në një farë mënyre, i përmbledhur në një numër të vetëm mekanika kuantike (h), elektromagnetizmi (e) dhe relativiteti special (c). Prandaj, fizikanët si Feynman e quajtën atë një “numër magjik që na vjen pa u kuptuar”, ose Dirac e përshkroi atë si “problemi më i thellë i pazgjidhur në fizikë”. Një mënyrë tjetër për të “natyralizuar” konstantet është përdorimi i Njësitë e PlankutKëto konstante ndërtohen nga c, G dhe h (së bashku me konstanten e Boltzmann-it nëse fusim temperaturën). Gjatësia e Planck-ut, koha e Planck-ut ose masa e Planck-ut përcaktojnë shkallët në të cilat pritet që graviteti kuantik të bëhet i rëndësishëm. Në atë shkallë, teoritë tona aktuale pushojnë së qeni të vlefshme dhe dyshojmë se një përshkrim më i plotë i hapësirë-kohës duhet të hyjë në lojë. Nga kjo perspektivë, mund të shohim shumë konstante që i përdorim çdo ditë, të tilla si… parametrat e nxjerrë e një grushti vlerash vërtet themelore. Permitiviteti i hapësirës së lirë, rrezja e Bohr-it ose konstantja e Faradeit do të ishin manifestime të ndryshme të së njëjtës fizikë themelore, të rikoduara në kombinime të konstanteve thelbësore.
A janë konstantet vërtet të pandryshueshme?
Një pjesë interesante e historisë së fizikës së shekullit të 20-të sillet rreth ndryshimi i mundshëm i konstanteve në hapësirë ose në kohë kozmike. Nuk është vetëm një lojë numrash: nëse ndonjëra prej tyre do të ndryshonte sadopak, kimia dhe jeta siç i njohim ne mund të bëheshin të pamundura. Arthur Eddington, i famshëm ndër të tjera për konfirmimin eksperimental të relativitetit të përgjithshëm gjatë eklipsit të vitit 1919, ishte i fiksuar me idenë e nxjerrjes së vlerave të konstanteve nga parime thjesht matematikore. Ai u përpoq të ndërtonte prova numerike të hollësishme që, duke luajtur me marrëdhëniet midis numrave, “shpjegonin” pse konstante të caktuara merrnin vlerat e vëzhguara. Për një kohë, kolegët si vetë Ajnshtajni i panë këto përpjekje me kuriozitet, por shpejt u bë e qartë se Eddington Ai e detyroi matematikën për të arritur rezultatet e dëshiruara. Ndërtimet e tij i ngjanin më shumë numerologjisë sesa fizikës. Megjithatë, ai mbolli një farë shqetësimi që të tjerët e kapën: dyshimin se pas vlerave të konstanteve mund të ketë struktura matematikore ende të panjohura. Paul Dirac ishte një nga ata që mori përsipër rolin, megjithëse me një qasje të ndryshme. Ai vuri re se disa kombinime të konstanteve themelore Këto rastësi rezultuan në numra gjigantë, në dukje të lidhur, të ashtuquajturit “numra të mëdhenj rastësish”. Kjo e çoi atë në supozimin se ndoshta jo gjithçka ishte rastësi e pastër dhe se një marrëdhënie e thjeshtë matematikore mund të ekzistonte pas këtyre rastësive. Në vitin 1937, Dirac botoi një artikull në Nature në të cilin ai propozoi se konstanta gravitacionale G Mund të ketë ndryshuar me kalimin e kohës kozmike. Nëse kjo do të ishte e vërtetë, disa konstante që ne i trajtojmë si universale do të ndryshonin ngadalë parametrat. Kjo linjë mendimi lidhet me idetë moderne që marrin në konsideratë mundësinë që disa konstante vërtet varen nga historia e universit ose nga fusha sfondi ende të paidentifikuara. Vëzhguese, prova të ndryshimeve në konstante të tilla si konstante e strukturës së imët Duke analizuar spektrat e galaktikave të largëta, disa studime kanë sugjeruar ekzistencën e një “drejtimi të preferuar” në univers ku α mund të merrte vlera paksa të ndryshme, gjë që do të kundërshtonte drejtpërdrejt parimin e ekuivalencës dhe relativitetin e përgjithshëm. Megjithatë, shumica e komunitetit shkencor i konsideron provat aktuale jobindëse dhe beson se këto rezultate mund të jenë për shkak të gabimeve sistematike ose interpretimeve të nxituara.
Konstantet, jeta dhe parimi antropik
Ekziston një aspekt veçanërisht delikat: ndjeshmëria e jetës në vlerat e konstanteve. Një ndryshim i vogël në masën e protonit, ngarkesën e elektronit ose intensitetin e forcës elektromagnetike mund të parandalojë formimin e atomeve të qëndrueshme, molekulave komplekse ose proceseve bërthamore në yje të tilla si ato që prodhojnë karbon. Është llogaritur, për shembull, se nëse konstantja e strukturës së imët α do të ndryshonte vetëm me disa pjesë për dhjetë milion, kimia siç e njohim ne do të ndryshonte në mënyrë drastike. Me një rritje prej vetëm 4%, vlerësohet se disa reaksione bërthamore në yje do të pushonin së prodhuari karbon në mënyrë efikase, duke shkaktuar rënien e biokimisë sonë të bazuar në atë element. Ky “akordim i imët” i dukshëm i bën disa të apelojnë për parimi antropikFakti që ne mund ta vëzhgojmë universin nënkupton tashmë se konstantet e tij duhet të jenë brenda diapazonit të duhur për t’u lejuar vëzhguesve. Në versione më të fuqishme, flitet për një “multiunivers” të mundshëm ku universe të ndryshëm do të kishin vlera të ndryshme për këto konstante, dhe ne thjesht banojmë në atë (ose ato) ku jeta është e qëndrueshme. Shkencëtarë të tjerë janë më të kujdesshëm dhe preferojnë ta shohin rregullimin e imët si një problem i hapurNdoshta një teori më e thellë, ende e pazbuluar, do të përcaktojë domosdoshmërisht vlerat e këtyre konstanteve, pa iu drejtuar universeve të shumëfishta ose argumenteve antropike. Për momentin, nuk kemi një teori të tillë, kështu që pyetja mbetet plotësisht e hapur. Sidoqoftë, përvoja jonë aktuale tregon se konstantet themelore ato nuk duket se ndryshojnë Brenda pasigurive të matjes së arritura, as në mjedisin tonë dhe as në kozmosin e vëzhgueshëm. Nëse ekzistojnë variacione, ato duhet të jenë jashtëzakonisht të vogla dhe të vështira për t’u zbuluar me teknologjinë aktuale.
Kubi i teorive dhe kufiri i njësive të Plankut
Një qasje shumë ilustruese për të kuptuar rolin e konstanteve c, G dhe h është e ashtuquajtura kubi i teorivePrezantuar nga Bronstein, Gamow, Ivanenko dhe Landau. Imagjinoni një kub tredimensional ku secili bosht korrespondon me “ndezjen” ose “fikjen” e njërës prej këtyre konstanteve themelore në kuptimin e konsiderimit të efekteve të saj si të rëndësishme ose të papërfillshme. Nëse injorojmë njëkohësisht gravitetin (G), relativitetin (c) dhe mekanikën kuantike (h), mbetemi në cep të mekanika klasike e NjutonitNëse aktivizojmë vetëm c, hyjmë në relativitetin special; nëse aktivizojmë G pa c ose h, kemi gravitacion Njutonian; nëse aktivizojmë h pa G ose c, kalojmë në mekanikën kuantike jo-relativiste; e kështu me radhë derisa të arrijmë në cepin më “të plotë”, ku të tre konstantet luajnë një rol thelbësor dhe duhet të kemi një teori plotësisht relativiste të gravitetit kuantik. Njësitë e Plankut Ato shënojnë me saktësi këndin ku kryqëzohen këto tre akse: gjatësi të rendit 10.-33 cm, shumëzuar me 10-43 dhe temperaturat afër 10 gradëve32 K. Mendohet se universi, në fraksionet e para infinitimale të sekondës pas Big Bengut, arriti këto kushte ekstreme. Përtej kësaj pike, teoritë tona aktuale – relativiteti i përgjithshëm dhe teoria e fushës kuantike – pushojnë së qeni të besueshme veçmas. Prandaj, kaq shumë përpjekje aktuale drejtohen drejt formulimit të një teoria e gravitetit kuantikQoftë përmes teorisë së vargjeve, teorisë së laqeve, apo qasjeve ndaj relativitetit special “të dyfishtë” ose të deformuar, të gjitha këto propozime përpiqen të zgjerojnë relativitetin e përgjithshëm brenda një strukture hapësirë-kohore të kuantizuar ose diskrete, në të cilën konstantet c, G dhe h do të unifikoheshin në një kornizë të re konceptuale. Ndërkohë, ne jetojmë në një univers ku relativiteti i përgjithshëm përshkruan sjelljen në shkallë të gjerë me saktësi të madhe – galaktikat, grumbujt, zgjerimi kozmik – dhe teoria e fushës kuantike bën të njëjtën gjë në sferën mikroskopike të grimcave nënatomike. Konstantet universale veprojnë si një urë midis dy ekstremeve, duke vendosur shkallë të masës, gjatësisë dhe energjisë që i japin koherencë të tërës.
Matematika dhe konstantet: a është matematika universale?
E gjithë sa më sipër na kthen te pyetja fillestare: nëse do të modifikonim vlerat e konstantet themeloreA do të ishte ende matematika e njëjtë? Për t’iu përgjigjur kësaj pyetjeje, është e dobishme të bëjmë dallimin midis dy niveleve: atij të strukturave abstrakte matematikore dhe atij të modeleve konkrete fizike që ndërtojmë me to. Të vërteta themelore si p.sh. 1 + 1 = 2 Ose, vetitë elementare të aritmetikës (komutativiteti, asociativiteti, etj.) rrjedhin nga aksioma logjike shumë të përgjithshme. Këto aksioma nuk bëjnë asnjë referencë për protonet, elektronet ose konstantet fizike. Nga kjo pikëpamje, shumë pjesë të matematikës duken i pavarur nga realiteti fizikNe mund të imagjinojmë një univers me konstante të tjera, ose edhe pa materie, dhe provat do të ishin ende të vlefshme brenda sistemit të tyre aksiomatik. Pyetja është se çfarë Strukturat matematikore do të ishin të rëndësishme ose “natyrore” në një univers me fizikë të ndryshme. Në universin tonë, gjeometria euklidiane është një përafrim i dobishëm në shkallë të vogla, ndërsa gjeometria e lakuar e Riemannit është themelore për përshkrimin e gravitetit. Teoria e grupeve të simetrisë është thelbësore në Modelin Standard të fizikës së grimcave. Nëse ligjet fizike do të ishin të ndryshme, ndoshta gjeometria dominuese do të ishte e ndryshme, ose lloje të tjera të logjikës do të përdoreshin për të përshkruar fenomene ekzotike. Në filozofinë e matematikës, ky debat shpesh përmblidhet në kontraste të tilla si Platonizmi kundrejt formalizmitPlatonizmi pohon se entitetet matematikore ekzistojnë në mënyrë të pavarur nga ne dhe çdo univers fizik; ne thjesht i zbulojmë ato. Nga kjo perspektivë, matematika do të ishte me të vërtetë “universale” në një kuptim të fortë: çdo inteligjencë në çdo kozmos që do të ndiqte arsyetimin konsistent do të arrinte në teorema ekuivalente. Formalizmi dhe pozicionet e lidhura me të e shohin matematikën më shumë si sisteme rregullash që ne ndërtojmë për të organizuar simbolet. Në atë rast, pjesët e matematikës që përdorim më intensivisht do të kushtëzoheshin fort nga struktura e universit në të cilin jetojmë. Inteligjenca të tjera në universe të tjera mund të zhvillonin matematikë shumë të ndryshme sepse realiteti i tyre fizik do të “kërkonte” mjete të tjera konceptuale. Cilado qoftë pozicioni që ne të pranojmë, përvoja e fizikës moderne sugjeron diçka shqetësuese: Matematika përshtatet çuditërisht mirë me njëra-tjetrën me strukturën e botës. Një grusht konstantesh, të ngulitura në ekuacione relativisht kompakte, na lejojnë të përshkruajmë një gamë të gjerë fenomenesh, nga orbita e një ylli deri te emetimi i një atomi. Ky “efektivitet i paarsyeshëm” i matematikës, siç e quajti Wigner, është një nga misteret më të mëdha filozofike të shkencës.
Konstantet, mendja njerëzore dhe njohuria
Autorë të tillë si Max Planck theksuan se konstante universale Këto janë numra që “nuk u shpikën nga njerëzit”, por u zbuluan në natyrë, dhe çdo inteligjencë në çdo cep të kozmosit duhet t’i gjejë ato të njëjta, pavarësisht nga metodat ose instrumentet e përdorura. Për Planck-un, kjo pandryshueshmëri ishte provë se ekziston një realitet fizik objektiv, i ndarë nga mendjet tona. Në të njëjtën kohë, fakti që ne varemi nga konstante si c, G ose o për… përcaktoni standardet tona të matjes Tregon shkallën në të cilën njohuritë tona janë të ndërthurura me atë që nuk e dimë. Siç e përmblodhi Jesús Navarro në librin e tij mbi konstantet universale, këto numra pasqyrojnë si atë që kuptojmë për universin ashtu edhe atë që ende nuk mund ta shpjegojmë: ne i dimë vlerat e tyre me saktësi të madhe, por nuk e dimë se nga “vjen”. Në praktikë, këto konstante shënojnë kufijtë e teorive tona aktuale. Ne e dimë që relativiteti i përgjithshëm funksionon shumë mirë në një gamë të gjerë shkallësh, por ai prishet konceptualisht kur i afrohemi kohërave më të shkurtra se koha e Plankut ose gjatësive më të shkurtra se gjatësia e Plankut. Ne e dimë që mekanika kuantike përshkruan me sukses botën mikroskopike, por është e paqartë se si ta çiftëzojmë atë në mënyrë elegante me gravitetin në shkallë ekstreme. Ndërkohë, universi i dukshëm vazhdon të evoluojë nën udhëheqjen e heshtur të këtyre konstanteve. madhësi në dukje të pandryshueshmeAto i japin ritëm kozmosit, lejojnë stabilitetin e atomeve dhe molekulave, e bëjnë të mundur informacionin, kiminë dhe në fund të fundit, qeniet e afta për të bërë pyetje rreth të gjitha këtyre. Nëse ndonjëherë arrijmë një teori që nxjerr natyrshëm vlerat e konstanteve, ndoshta do të zbulojmë edhe pse struktura të caktuara matematikore – dhe jo të tjerat – e përshkruajnë botën tonë me një saktësi të tillë. Deri atëherë, konstantet universale do të mbeten një pikë takimi midis fizikës sonë më të mirë-vendosur dhe dyshimeve tona më të thella rreth natyrës së realitetit dhe vetë matematikës.